Matematika Sebagai Ilmu Pengetahuan

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”.[21] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian.
Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.[6]
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[22] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetisdeduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru.”[23] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri. Continue reading

Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya zaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dan sebagainya.

Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai kegemaran

tanpa memedulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata di kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir. sumber: wikipedia

Matematika Sebagai Bahasa

Di manakah letak konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yang juga mendalami filsafat di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia. Jadi, yang dipelajari di dalam matematika adalah berbagai lambang dan ungkapan untuk mengomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi lambang bilangan 3 dengan mengatakan Telu sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut dilambangkan melalui ucapan Tiga. Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika ke dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan ilmu pengetahuan.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksiomatis dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filsafat matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat bantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai gejala fisika yang kompleks, khususnya berbagai gejala alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat gejala bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang sistematis dan penuh dengan berbagai perjanjian, lambang, dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan perilaku atau proses gejala fisika tersebut biasa disebut model matematika dari gejala.
sumber: wikipedia

Sejarah Matematika

Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi pertama, yang dibagi oleh banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara cacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktuhari, musim, tahun. Aritmetika dasar (pertambahan, perkurangan, perkalian, dan perbagian) mengikuti secara alami.

 Sebuah quipu, yang dipakai oleh Inca untuk mencatatkan bilangan. 

Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik
. Sebelum zaman modern dan pengetahuan mendunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir yaitu Lembaran Matematika Rhind (1650 SM). Peradaban Lembah Indus mengembangkan sistem desimal modern, termasuk konsep nol. Tulisan matematika terkuno lainnya yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM). Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Dari permulaan sejarah tercatat, disiplin-disiplin utama di dalam matematika muncul karena kebutuhan perhitungan yang berkaitan dengan pajak dan dagang, untuk memahami keterkatitan antarbilangan, untuk pengukuran tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Kebutuhan ini secara garis besar dapat dikaitkan dengan cabang-cabang besar matematika yang mengkaji besaran, struktur, ruang, dan perubahan.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Buletin Masyarakat Matematika Amerika, “Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis dataMathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya.”[11]

Sistem bilangan Maya
sumber: wikipedia

Matematika secara Etimologi

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis”.[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain. sumber: wikipedia

Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικάmathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensi-dimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.[1][2] Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.[3]

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.[5] Albert Einstein, di pihak lain, menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”[6]

Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika. Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan penelitian yang menerus hingga Kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]
Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya. Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut. Sebaliknya berbagai gejala fisika yang mudah diamati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tidak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari penyelesaian (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi. Sumber : wikipedia

Kata Mutiara Pertama

“Carilah bekal dalam hidupnya untuk kembali
Beramallah karena Allah dan berbekallah dengan kebaikan. Jangan menumpuk-numpuk karena harta yang ditumpuk-tumpuk akhirnya binasa juga. Apakah kamu rela menjadi teman seseorang yang dirinya berbekal, sedangkan kamu tidak punya apa-apa”. (Syair)
“Dalam hidup,terkadang kita lebih banyak mendapatkan apa yang tidak kita inginkan. Dan ketika kita mendapatkan apa yang kita inginkan, akhirnya kita tahu bahwa yang kita inginkan terkadang tidak dapat membuat hidup kita menjadi lebih bahagia”
“Bermimpilah tentang apa yang ingin kamu impikan, pergilah ke tempat-tempat kamu ingin pergi. Jadilah seperti yang kamu inginkan, kerna kamu hanya memiliki satu kehidupan dan satu kesempatan untuk melakukan hal-hal yang ingin kamu lakukan”
“Masa depan yang cerah berdasarkan pada masa lalu yang telah dilupakan. Kamu tidak dapat melangkah dengan baik dalam kehidupan kamu sampai kamu melupakan kegagalan kamu dan rasa sakit hati”
“Aku diberi oleh Allah hikmah-hikmah yang banyak dalam ucapan-ucapan yang sedikit (singkat tetapi mengandung makna yang dalam)”
(HR Ahmad)
“Tahukah kamu (orang) yang mendustakan agama ? itulah orang yang menghardik anak yatim dan tidak memberi makan orang miskin” (al- Humazah: 1-3)
“Teguran kawan-kawan Anda adalah lebih baik bagi Anda ketimbang dijauhi oleh mereka “ (Pepatah)
“Manusia paling sabar ialah yang merahasiakan kebutuhannya dan manusia paling kaya adalah yang rela terhadap pemberian (perolehan) yang sedikit” (Ulama)
“Ketika satu pintu kebahagiaan tertutup, pintu yang lain dibukakan.
Tetapi sering kali kita terpaku terlalu lama pada pintu yang tertutup sehingga tidak melihat pintu lain yang dibukakan bagi kita.”
“Ketika satu pintu kebahagiaan tertutup, pintu yang lain dibukakan.
Tetapi sering kali kita terpaku terlalu lama pada pintu yang tertutup sehingga tidak melihat pintu lain yang dibukakan bagi kita”
”Jika hati telah diberi makanan berupa zikir, diberi minuman berupa berupa tafakkur, serta bersih dari penyakit keduniaan, maka akan tampak beberapa keajaiban dan ia akan memperoleh hikmah”
 (Ibnu Qoyyim)
Dalam hidup, terkadang kita lebih banyak mendapatkan apa yang tidak kita inginkan. Dan ketika kita mendapatkan apa yang kita inginkan, akhirnya kita tahu bahwa yang kita inginkan terkadang tidak dapat membuat hidup kita menjadi lebih bahagia
’Cintailah orang yang anda senangi dengan sedang-sedang saja, mungkin suatu hari Anda akan membencinya. Dan, bencilah kepada orang yang tidak Anda senangi sedang-sedang saja, mungkin suatu hari Anda akan menyukai dan mencintainya”
Bermimpilah tentang apa yang ingin kamu impikan, pergilah ke tempat-tempat kamu ingin pergi.
Jadilah seperti yang kamu inginkan, kerna kamu hanya memiliki satu kehidupan dan satu kesempatan untuk melakukan hal-hal yang ingin kamu lakukan.
Masa depan yang cerah berdasarkan pada masa lalu yang telah dilupakan. Kamu tidak dapat melangkah dengan baik dalam kehidupan kamu sampai kamu melupakan kegagalan kamu dan rasa sakit hati.
“Orang-orang yang menyebarkan casi sayang akan dikasihi Allah. Maka sayangilah makhluk di bumi, niscaya yang di langit akan menyayangi kamu ” (HR Ahmad)
Waktu kita lahir, kita menangis dan orang-orang di sekeliling kita tertawa (bahagia).
Jalanilah hidupmu dengan sebaik-baiknya sehingga pada waktu kamu meninggal, kamu tersenyum dan
orang-orang di sekelilingmu menangis.
Semoga kamu mendapat cukup kebahagiaan untuk membuat kamu bahagia, cukup
cobaan untuk membuat kamu kuat, cukup penderitaan untuk membuat kamu menjadi
manusia yang sesungguhnya, dan cukup harapan untuk membuat kamu berfikir positif terhadap kehidupan.
”Orang yang tidak diharapkan kebaikannya oleh masyarakat maka hidupnya dan matinya adalah sama saja” (Pepatah)
Yang memimpin wanita bukan akalnya, melainkan perasaannya.
”Apabila Anda berbicara dengan seorang wanita tentang diri Anda, maka yang paling disukainya ialah pembicaraan Anda tentang harta kekayaan Anda ” (Pepatah)
Hari ini bila ia datang, jangan biarkan ia berlalu pergi. Esok kalau ia masih bertandang,
jangan harap ia akan datang kembali
Sesuatu yang baik, belum tentu benar.
Sesuatu yang benar, belum tentu baik.
Sesuatu yang bagus, belum tentu berharga.
Sesuatu yang berharga/berguna, belum tentu bagus.
”Sesuatau yang baik ialah apabila Anda masih punya harapan, tetapi yang buruk ialah apabila Anda selalu menggantungkan diri pada harapan ” (Pepatah)
”Kebahagiaan Anda tidak penting bagi masyarakat dan yang penting adalah Anda tunduk dan patuh kepada masyarakat” (Arif bijak)
”Agama menjadi sendi hidup, pengaruh menjadi penjaganya. Kalau tidak bersendi, runtuhlah hidup dan kalau tidak berpenjaga, binasalah hidup. Orang yang terhormat itu kehormatannya sendiri melarangnya berbuat jahat”. (Pepatah)
Jangan tertarik kepada seseorang karena wajahnya, sebab kecantikan rupa dapat menyesatkan. Jangan pula tertarik karena kekayaannya karena kekayaan dapat musnah. Tertariklah kepada seseorang yang dapat membuatmu tersenyum, karena hanya senyum yang dapat membuat hari-hari yang gelap menjadi cerah.
Sungguh benar bahwa kita tidak tahu apa yang kita miliki sampai kita kehilangannya,
tetapi sungguh benar pula bahwa kita tidak tahu apa yang belum pernah kita miliki sampai kita mendapatkannya.
“Lakukanlah koreksi di hadapan orangnya dan lakukanlah pujian di belakangnya” (Pepatah)
Masa depan yang cerah selalu tergantung pada masa lalu yang dilupakan.
Kita tidak dapat meneruskan hidup dengan baik jika tidak dapat melupakan kegagalan dan sakit hati di masa lalu.
Ambillah waktu untuk berfikir, itu adalah sumber kekuatan.
Ambillah waktu untuk bermain, itu adalah rahasia dari masa muda yang abadi.
Ambillah waktu untuk berdoa, itu adalah sumber ketenangan.
Ambillah waktu untuk belajar, itu adalah sumber kebijaksanaan.
Ambillah waktu untuk mencintai dan dicintai, itu adalah hak istimewa yang diberikan Tuhan.
Ambillah waktu untuk bersahabat, itu adalah jalan menuju kebahagiaan.
Ambillah waktu untuk tertawa, itu adalah musik yang menggetarkan hati.
Ambillah waktu untuk memberi, itu adalah membuat hidup terasa berarti.
Ambillah waktu untuk bekerja, itu adalah nilai keberhasilan.
Ambillah waktu untuk beramal, itu adalah kunci menuju syurga.
Harta yang paling menguntungkan ialah SABAR. Teman yang paling akrab adalah AMAL. Pengawal peribadi yang paling waspada DIAM. Bahasa yang paling manis SENYUM. Dan ibadah yang paling indah tentunya KHUSYUK.
Wanita yang cantik tanpa peribadi yang mulia ,umpama kaca mata yang bersinar-bersinar, tetapi tidak melihat apa-apa
Jangan sekali-kali kita meremehkan sesuatu perbuatan baik walaupun hanya sekadar senyuman.
Anda bukan apa yang anda fikirkan tentang anda, tetapi apa yang anda fikirkan itulah anda
Hidup tak selalunya indah tapi yang indah itu tetap hidup dalam kenangan.
“Manusia yang paling lemah adalah yang tidak mampu menyembunyikan (menyimpan) rahasia. Manusia terkuat ialah yang mampu menahan amarahnya” (Ulama)
Hidup memerlukan pengorbananan. Pengorbanan memerlukan perjuangan. Perjuangan memerlukan ketabahan. Ketabahan memerlukan keyakinan. Keyakinan pula menentukan kejayaan. Kejayaan pula akan menentukan kebahagiaan.
Kekayaan bukanlah satu dosa dan kecantikan bukanlah satu kesalahan.
Oleh karena itu jika anda memiliki kedua-duanya janganlah anda lupa pada Yang Maha Berkuasa.
Sampan tidak akan dapat belayar di padang pasir betapa pun jua empuknya pasir itu -Pepatah Arab
Perjalanan seribu batu bermula dari satu langkah.
– Lao Tze
Kalaulah anda tidak mampu untuk menggembirakan orang lain, janganlah pula anda menambah dukanya.
Gantungkan harapan dan semangatmu setinggi bintang di langit dan rendahkan hatimu serendah mutiara di lautan
Saya percaya, esok sudah tidak boleh mengubah apa yang berlaku hari ini, tetapi hari ini masih boleh mengubah apa yang akan terjadi pada hari esok.
Tak seorang pun sempurna.
Mereka yang mau belajar dari kesalahan adalah bijak.
Menyedihkan melihat orang berkeras bahwa mereka benar meskipun terbukti salah
Bila kita mengisi hati kita dengan penyesalan untuk masa lalu dan kekhawatiran untuk masa depan,kita tak memiliki hari ini untuk kita syukuri.
Pikiran yang terbuka dan mulut yang tertutup, merupakan suatu kombinasi kebahagiaan.
Semakin banyak Anda berbicara tentang diri sendiri,
semakin banyak pula kemungkinan untuk Anda berbohong.
Jika Anda tidak bisa menjadi orang pandai, jadilah orang yang baik.
Iri hati yang ditunjukan kepada seseorang akan melukai diri sendiri.
Anda cuma bisa hidup sekali saja di dunia ini,
tetapi jika anda hidup dengan benar,sekali saja sudah cukup.
Kenangan indah masa lalu hanya untuk dikenang, bukan untuk diingat-ingat.
Rasa takut bukanlah untuk dinikmati,tetapi untuk dihadapi.
Orang bijaksana selalu melengkapi kehidupannya dengan banyak persahabatan.
Buka mata kita lebar-lebar sebelum menikah,
dan biarkan mata kita setengah terpejam sesudahnya
Persahabatan sejati layaknya kesehatan, nilainya baru kita sadari setelah kita kehilangannya
Bertemanlah dengan orang yang suka membela kebenaran.
Dialah hiasan dikala kita senang dan perisai diwaktu kita susah
Namun kita tidak akan pernah memiliki seorang teman,
jika kita mengharapkan seseorang tanpa kesalahan.

Karena semua manusia itu baik kalau kita bisa melihat kebaikannya
dan menyenangkan kalau kita bisa melihat keunikannya
tapi semua manusia itu akan buruk dan membosankan
kalau kita tidak bisa melihat keduanya.
”Orang yang tekun dan sibuk bekerja lebih keras ketika atasannya tidak ada ditempat sesungguhnya secara langsung sedang menuju kedudukan yang lebih tinggi” (Arif bijak)
Semulia-mulia manusia ialah siapa yang mempunyai akhlak,
merendahkan diri ketika berkedudukan tinggi,
memaafkan ketika berdaya membalas dan bersikap adil ketika kuat.
Jadilah orang yang bermanfaat bagi manusia niscaya engkau menjadi yang paling baik
Sesungguhnya sebagian perkataan itu ada
yang lebih keras dari batu, lebih tajam dari tusukan jarum,
lebih pahit dari pada jadam dan lebih panas dari pada bara.
 
Sesungguhnya hati adalah ladang,
maka tanamkanlah ia dengan perkataan yang baik
karena jika tidak tumbuh semuanya (perkataan yang tidak baik)
niscaya tumbuh sebagiannya
Tidak ada simpanan yang lebih berguna dari pada ilmu.
Tidak ada sesuatu yang lebih beruntung dari pada adab.
Tidak ada kawan yang lebih bagus dari pada akal.
Tidak ada benda ghaib yang lebih dekat dari pada kemauan