Soal Olimpiade Matematika 1

N adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan R(N) menyatakan bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit N. (Dalam kasus ini revers artinya angka pertama N menjadi angka ke-4, angka ke-2 menjadi angka ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke-4 dan angka ke-4 menjadi angka pertama). Sebagai contoh adalah R(3275) = 5723. Tentukan semua bilangan asli N yang memenuhi R(N) = 4N + 3.
(Sumber : British Mathematical Olympiad 1997 Round 1)

Solusi :
Misalkan N = 1000a + 100b + 10c + d maka R(N) = 1000d + 100c + 10b + a 4N N a = 1 atau 2 • Jika a = 2 Karena angka satuan R(N) = 2 maka angka satuan 4N = 9 (4N adalah bilangan ganjil) Padahal 4N adalah bilangan genap (kontradiksi) • Jika a = 1 Maka d = 4, 5, 6 atau 7. Karena angka satuan R(N) = 1 maka angka satuan 4N = 8. Nilai d yang memenuhi hanya d = 7 -> N adalah bilangan ganjil. 7000 + 100c + 10b + 1 = 4000 + 400b + 40c + 28 + 3 2970 = 300b + 30c 99 = 10b + c Hanya dipenuhi jika b = 9 dan c = 9 N yang memenuhi hanya N = 1997.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s